``````````````````````````````````````````````````````Лабораторна робота № 3 Використання оператора циклу для розв’язання нелінійних скінчених (алгебричних чи трансцендентних) рівнянь методом половинного ділення 1. Порядок виконання роботи 1.1. Скласти алгоритмічною мовою Фортран програму для розв’язання нелінійного рівняння методом половинного ділення. 1.2. Відлагодити на комп’ютері складену програму. 1.3. Ввести числові дані та отримати результат. 1.4. Скласти звіт про роботу й захистити його. 2. Вказівки до виконання роботи Необхідність розв’язання нелінійних скінчених рівнянь в електромеханіці виникає в задачах розрахунку нелінійних електричних кіл, проектування різних видів електричних машин і апаратів тощо. Розв’язком (інакше – коренем) нелінійного рівняння  EMBED Equation.DSMT4 
 є значення x, яке перетворює це рівняння у тотожність. Задачу визначення кореня, звичайно, розв’язують чисельними ітераційними методами. Суть цих методів зводиться до того, що, задавшись нульовим  EMBED Equation.DSMT4 
 наближенням кореня, визначають його перше  EMBED Equation.DSMT4 
 наближення, за значення  EMBED Equation.DSMT4 
 визначають друге  EMBED Equation.DSMT4 
 наближення і т.д. Якщо різниця  EMBED Equation.DSMT4 
 з ростом j стає все меншою, то кажуть, що ітераційний процес збігається. Його можна припинити, коли виконається нерівність  EMBED Equation.DSMT4 
 де  – похибка (наперед задане мале число). Нелінійне рівняння може мати єдиний розв’язок, скінчену множину розв’язків чи нескінчену множину розв’язків. Для застосування розглянутих далі методів слід попередньо мати (чи знайти) інтервал  EMBED Equation.DSMT4 
, у якому знаходиться шуканий корінь рівняння. Якщо задовольняється умова  EMBED Equation.DSMT4 
 тобто функція  EMBED Equation.DSMT4 
 на кінцях інтервалу має різні знаки, то це означає, що інтервал містить у собі один чи непарну кількість коренів. Якщо на інтервалі задовольняється умова  EMBED Equation.DSMT4 
 тобто перша похідна монотонної функції  EMBED Equation.DSMT4 
 не змінює знаку, то це означає, що на інтервалі  EMBED Equation.DSMT4 
 розташований лише один корінь. Примітка. Кожне подане далі рівняння на заданому інтервалі містить один корінь. Знаходження кореня нелінійного рівняння методом половинного ділення зводиться до того, що заданий інтервал  EMBED Equation.DSMT4 
 із шуканим коренем ділять на дві рівні частини, як показано на рис. 8. Середину інтервалу (точку с) знаходимо за формулою  EMBED Equation.DSMT4 
 Ту частину інтервалу, для якої не задовольняється умова про різні знаки функції на його кінцях, у даному випадку сb, відкидають. Тим самим інтервал звужується у два рази. Новий інтервал  EMBED Equation.DSMT4 
знову ділять і т.д. Ділення інтервалу здійснюється доти, поки не виконається умова  EMBED Equation.DSMT4 
 де  EMBED Equation.DSMT4 
 – координати інтервалу на j-тій ітерації (j=1, 2, ...). Шуканим коренем рівняння приймають значення  EMBED Equation.DSMT4 
 y y(x) y(b) b c a y(с) x b1 0 a1 y(a) Рис. 8. Знаходження кореня нелінійного рівняння методом половинного ділення Схема алгоритму розв’язання нелінійного скінченого рівняння методом половинного ділення зображена на рис. 9. Увага! Якщо невірно буде заданий інтервал чи допущена помилка в програмі, то це може призвести до зациклення роботи програми. Щоб цього не допустити, у програмах з ітераційними циклами використовують лічильники кількості ітерацій. Для цього задаються максимально допустимим значення  EMBED Equation.DSMT4 
 кількості ітерацій. У випадку, коли виконана програмою кількість ітерацій перевищила допустиму, видається повідомлення і виконання програми припиняється. Схема алгоритму методу половинного ділення із використанням такого лічильника зображена на рис. 10. Приклад. Необхідно скласти програму визначення методом половинного ділення кореня рівняння  EMBED Equation.DSMT4 
 з точністю =0,000...